|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Maximum en majorant/bovengrens
Zou u me nogmaals op het juiste spoor kunnen helpen?
(1)
$\int{}$ln2x dx
(ik koos voor partiële integratie)
$\Leftrightarrow$ xln2x -2$\int{}$x.lnx.(1/x)dx
$\Leftrightarrow$ xln2x -2$\int{}$lnxdx
$\Leftrightarrow$ en hoe moet het dan verder? Wat is $\int{}$lnxdx? Of wat doe ik fout?
(juiste opl = x(ln2x-2lnx+2)+c )
(2)
$\int{}$ dx/cos4(x)
= $\int{}$ 1/(sin2x-sin2xcos2x)dx
= $\int{}$ 1/(sin2x-(1/2sin2x)2)dx
= $\int{}$ dx/sin2x - 4$\int{}$dx/(sin2x)2
= $\int{}$ cotanx - 2cotan2x + c Dit klopt niet! De juiste oplossing moet zijn: cotanx - cotan3(x)/3 + c
(3)
$\int{}$√(ex-1)dx
Met deze kan ik al helemaal niet verder... 
Ik probeerde met t2= ex-1 maar dat brengt me ook niet echt veel verder?
Kan u me opnieuw verder helpen?
Alvast bedankt!
Antwoord
Beste Veerle,
Enkele aanwijzingen om je op weg te helpen:
1) Bekijk $\int{}$lnx dx even als $\int{}$lnx.1 dx en pas hierop opnieuw partiële integratie toe, waarbij je uiteraard 1 integreert en lnx afleidt.
2) Op een bepaald moment splits je je breuk op in twee delen, dit kan natuurlijk alleen als er meerdere termen in de teller staan! Vanuit de noemer mag je dat niet doen...
$\Rightarrow$ (a+b)/c = a/c + b/c maar a/(b+c) ¹ a/b + a/c
Gebruik het feit dat $\int{}$-1/sin2x dx = cotx om je sin4x op te splitsen in 2x een kwadraat. Breng een van de twee kwadraten binnen de dx om over te gaan op d(cotx) (vergeet het min-teken niet):
$\int{}$1/sin4x dx = -$\int{}$1/(sin2x·sin2x) dx = -$\int{}$1/sin2x d(cotx)
Gebruik in de teller nu cos2x + sin2x = 1 en splits de breuk op. Met de cos2x/sin2x krijg je net cot2x en de sin2x/sin2x valt mooi weg...!
3) Gebruik even de substitutie t = ex om van die e-macht af te geraken, je krijgt dan: $\int{}$√(t-1)/t dt
Vermenigvuldigen met de wortel in teller en noemer, dan kan je de breuk splitsen:
$\int{}$√(t-1)/t dt = $\int{}$(t-1)/(t√(t-1)) dt = 1/√(t-1) - 1/(t√(t-1))
Die eerste integraal is rechtstreeks te integreren en voor die tweede kan je de substitutie y = √(t-1) toepassen om naar een ATAN (Bgtan) toe te werken.
Succes 
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
